4. Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 7 см и 3 см. Площадь первого треугольника равна 490 см2. Найдите коэффициент подобия и площадь второго треугольника.

1. Найдем коэффициент подобия k, который равен отношению сходственных сторон подобных треугольников:

$$k = \frac{7}{3}$$

2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Пусть $$S_1$$ - площадь первого треугольника, $$S_2$$ - площадь второго треугольника. Тогда:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$ $$\frac{490}{S_2} = \left(\frac{7}{3}\right)^2$$ $$\frac{490}{S_2} = \frac{49}{9}$$

3. Найдем площадь второго треугольника $$S_2$$:

$$S_2 = \frac{490 \cdot 9}{49} = \frac{49 \cdot 10 \cdot 9}{49} = 10 \cdot 9 = 90 \text{ см}^2$$

Ответ: коэффициент подобия равен $$\frac{7}{3}$$, площадь второго треугольника равна 90 см².