ШС-45. Графическое решение систем линейных уравнений 1. Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения: 1) a) 2-4-6 2) a) 3x-y-3х+у-5 б) 2x+36+-0. 2. Определите координаты точки пересечения примых (рис. 28). Залишите соответствующую систему уравнений. Проверьте свой решение подстановкой координат в уравнения. 6) 1 01 + 01 Рис. 28 3. Решите с помощью графинов систему уравнений: 1) a) ジーーズ。 6) -x-1, レース+4: 2)) オージー 2x+y-5, -29-2: 6) x+2y-0. 4. Решите графически систему уравнений. Ответ дайтес точностью до 0.1: x-2-6, 3) x+y-4: 3x-2y-6. ( エー 24-3 5. Подберите, если возможно, такое значение т, при ко тором данная система имеет единственное решение; не име ет решений; имеет бесконечное множество решений: 1) -5x-7. 9-mx+3; 2) -0,5x+m. 4-6x-5: 3) mx-3y-6. 2x-y-2.

Решение заданий из фото

1. Графическое решение систем линейных уравнений

Для решения необходимо построить графики прямых и найти точки их пересечения.

1) a) 2x + y = 4 и y = -6

Прямая y = -6 — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -6). Для прямой 2x + y = 4 найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 4. Точка (0, 4).
• Если y = 0, то 2x = 4, x = 2. Точка (2, 0).

Координаты точки пересечения: (5, -6).

1) б) x + y = 6 и x = -y - 3

Для прямой x + y = 6 найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 6. Точка (0, 6).
• Если y = 0, то x = 6. Точка (6, 0).

Для прямой x = -y - 3 найдем две точки:

• Если y = 0, то x = -3. Точка (-3, 0).
• Если x = 0, то y = -3. Точка (0, -3).

Координаты точки пересечения: (1.5, 4.5).

2) a) 3x - y = 3 и x + y = 5

Для прямой 3x - y = 3 найдем две точки:

• Если x = 0, то y = -3. Точка (0, -3).
• Если y = 0, то x = 1. Точка (1, 0).

Для прямой x + y = 5 найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 5. Точка (0, 5).
• Если y = 0, то x = 5. Точка (5, 0).

Координаты точки пересечения: (2, 3).

2) б) 2x + 3y = 6 и x + 2y = 0

Для прямой 2x + 3y = 6 найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 2. Точка (0, 2).
• Если y = 0, то x = 3. Точка (3, 0).

Для прямой x + 2y = 0 найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 0. Точка (0, 0).
• Если y = 1, то x = -2. Точка (-2, 1).

Координаты точки пересечения: (12, -6).

3. Решите с помощью графиков систему уравнений:

1) a) y = -x и y = x + 4

Точка пересечения: (-2, 2).

1) б) y = -x - 1 и y = x + 3

Точка пересечения: (-2, 1).

2) a) x - y = 0 и x - 2y = -2

Точка пересечения: (2, 2).

2) б) 2x + y = 3 и x + 2y = 0

Точка пересечения: (2, -1).

4. Решите графически систему уравнений. Ответ дайте с точностью до 0.1:

a) x - 2y = -6 и x + y = 4

Решение: x ≈ 0.7, y ≈ 3.3

б) 3x - 2y = -6 и x + 2y = -4

Решение: x ≈ -2.5, y ≈ -1.8

в) 2x - y = -4 и x + 2y = -3

Решение: x ≈ -2.3, y ≈ -0.6

5. Подберите, если возможно, такое значение m, при котором данная система имеет единственное решение; не имеет решений; имеет бесконечное множество решений:

1) y = -5x - 7 и y = -mx + 3

Чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы угловые коэффициенты прямых были различны. Значит, m ≠ 5.

Чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельны, но не совпадать. В этом случае m = 5, но свободные члены должны быть различны, что выполняется.

Чтобы система имела бесконечное множество решений, прямые должны совпадать. Это невозможно, так как свободные члены различны.

2) y = -0.5x + m и 4y = -6x - 5

Преобразуем второе уравнение: y = -1.5x - 5/4

Чтобы система имела единственное решение, угловые коэффициенты должны быть различны. Значит, -0.5 ≠ -1.5, что всегда верно.

Чтобы система не имела решений, угловые коэффициенты должны быть равны, а свободные члены различны. Это невозможно, так как угловые коэффициенты уже различны.

Чтобы система имела бесконечное множество решений, прямые должны совпадать. Это невозможно, так как угловые коэффициенты различны.

3) mx - 3y = 6 и 2x - y = 2

Преобразуем второе уравнение: y = 2x - 2

Преобразуем первое уравнение: y = (m/3)x - 2

Чтобы система имела единственное решение, угловые коэффициенты должны быть различны. Значит, m/3 ≠ 2, m ≠ 6.

Чтобы система не имела решений, угловые коэффициенты должны быть равны, а свободные члены различны. Это невозможно, так как свободные члены равны.

Чтобы система имела бесконечное множество решений, прямые должны совпадать. Значит, m/3 = 2, m = 6.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что графики построены верно, и координаты точек пересечения соответствуют уравнениям системы.

Доп. профит: Используй онлайн-калькуляторы графиков функций для быстрой проверки своих решений.