Сила тока в катушке уменьшилась с 12 А до 8 А. При этом энергия магнитного поля катушки уменьшилась на 2 Дж. Определите индук- тивность катушки. Чему равна энергия её магнитного поля в обоих случаях?

Решение

Привет! Давай разберем эту задачу вместе. Нам нужно определить индуктивность катушки и энергию магнитного поля в двух случаях, когда ток равен 12 А и 8 А.

Энергия магнитного поля катушки индуктивности определяется формулой:

\[ E = \frac{LI^2}{2} \]

где: \( E \) – энергия магнитного поля, Дж; \( L \) – индуктивность катушки, Гн; \( I \) – сила тока, А.

Изменение энергии магнитного поля равно:

\[ \Delta E = E_1 - E_2 = \frac{L(I_1^2 - I_2^2)}{2} \]

где: \( \Delta E = 2 \) Дж – уменьшение энергии; \( I_1 = 12 \) А – начальный ток; \( I_2 = 8 \) А – конечный ток.

Выразим индуктивность \( L \) из этой формулы:

\[ L = \frac{2\Delta E}{I_1^2 - I_2^2} = \frac{2 \times 2}{12^2 - 8^2} = \frac{4}{144 - 64} = \frac{4}{80} = 0.05 \text{ Гн} \]

Теперь найдем энергию магнитного поля в обоих случаях:

1) Когда ток равен 12 А:

\[ E_1 = \frac{LI_1^2}{2} = \frac{0.05 \times 12^2}{2} = \frac{0.05 \times 144}{2} = \frac{7.2}{2} = 3.6 \text{ Дж} \]

2) Когда ток равен 8 А:

\[ E_2 = \frac{LI_2^2}{2} = \frac{0.05 \times 8^2}{2} = \frac{0.05 \times 64}{2} = \frac{3.2}{2} = 1.6 \text{ Дж} \]

Ответ: Индуктивность катушки равна 0.05 Гн. Энергия магнитного поля при токе 12 А равна 3.6 Дж, а при токе 8 А равна 1.6 Дж.

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!