Сила тяжести космонавта на поверхности Земли равна 940 Н. Космонавт совершил перелет на планету, масса которой больше массы Земли в 4,5 раза, а сила тяжести, действующая на космонавта на поверхности планеты, равна 470 Н. Во сколько раз радиус планеты больше радиуса Земли?

Решение:

• Дано:
• Сила тяжести на Земле: F_Земля = 940 Н
• Сила тяжести на планете: F_{планета} = 470 Н
• Масса планеты в 4,5 раза больше массы Земли: m_{планета} = 4,5 m_Земля
• Найти:
• Во сколько раз радиус планеты больше радиуса Земли: R_{планета} / R_Земля = ?
• Формула:
• Сила тяжести (вес тела) определяется формулой: F = G * (M * m) / R², где G — гравитационная постоянная, M — масса небесного тела, m — масса тела, R — радиус небесного тела.
• Расчет:
• На Земле: F_Земля = G * (M_Земля * m) / R_Земля²
• На планете: F_{планета} = G * (M_{планета} * m) / R_{планета}²
• Разделим силу тяжести на планете на силу тяжести на Земле:
• F_{планета} / F_Земля = (G * (M_{планета} * m) / R_{планета}²) / (G * (M_Земля * m) / R_Земля²)
• F_{планета} / F_Земля = (M_{планета} / M_Земля) * (R_Земля² / R_{планета}²)
• Подставим известные значения:
• 470 Н / 940 Н = (4,5) * (R_Земля² / R_{планета}²)
• 0,5 = 4,5 * (R_Земля² / R_{планета}²)
• R_Земля² / R_{планета}² = 0,5 / 4,5
• R_Земля² / R_{планета}² = 1 / 9
• (R_Земля / R_{планета})² = 1 / 9
• R_Земля / R_{планета} = √(1/9)
• R_Земля / R_{планета} = 1/3
• Следовательно, R_{планета} / R_Земля = 3

Ответ: Радиус планеты в 3 раза больше радиуса Земли.