Сила взаимодействия двух отрицательных точечных зарядов, находящихся на расстоянии R друг от друга, равна F. Заряд каждой частицы увеличили по модулю в два раза. Чтобы сила взаимодействия F не изменилась, расстояние между зарядами надо ... Выберите один ответ: ○ уменьшить в 2 раза ○ уменьшить в 4 раза ○ увеличить в √2 раз ○ увеличить в 4 раза ○ увеличить в 2 раза

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике. Тут речь идет о законе Кулона, который описывает силу взаимодействия между зарядами.

Закон Кулона выглядит так:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

• F — сила взаимодействия
• k — постоянная Кулона
• q_1, q_2 — величины зарядов
• r — расстояние между зарядами

Что нам известно из условия:

• Первоначальная сила взаимодействия равна F.
• Заряд каждой частицы увеличили по модулю в два раза. То есть, новые заряды будут 2q_1 и 2q_2.
• Мы хотим, чтобы сила взаимодействия не изменилась, то есть осталась прежней F.

Наша задача: найти, во сколько раз нужно изменить расстояние r.

Обозначим изначальные значения:

\[ F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} \]

Теперь запишем, как изменится сила, если увеличить заряды в 2 раза, а расстояние пока оставим прежним (r_1):

\[ F_{new} = k \frac{|(2q_1)(2q_2)|}{r_1^2} = k \frac{4|q_1 q_2|}{r_1^2} = 4 F_1 \]

Как видишь, если просто увеличить заряды, сила увеличится в 4 раза.

Чтобы сила осталась прежней (F_1), нам нужно изменить расстояние. Обозначим новое расстояние как r_2. Мы хотим, чтобы:

\[ F_1 = k \frac{|(2q_1)(2q_2)|}{r_2^2} \]

Подставим 4|q_1 q_2| в это уравнение:

\[ F_1 = k \frac{4|q_1 q_2|}{r_2^2} \]

Теперь приравняем два выражения для F_1:

\[ k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = k \frac{4|q_1 q_2|}{r_2^2} \]

Сокращаем одинаковые множители (k, |q_1 q_2|):

\[ \frac{1}{r_1^2} = \frac{4}{r_2^2} \]

Теперь найдем отношение r_2 к r_1:

\[ r_2^2 = 4 r_1^2 \]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ r_2 = \sqrt{4 r_1^2} \]

r_2 = 2 r_1

Это означает, что новое расстояние (r_2) должно быть в 2 раза больше первоначального (r_1).

Но в вариантах ответа просят указать, во сколько раз нужно увеличить или уменьшить расстояние. Мы видим, что r_2 в 2 раза больше r_1.

А теперь посмотрим на варианты ответов:

• уменьшить в 2 раза
• уменьшить в 4 раза
• увеличить в √2 раз
• увеличить в 4 раза
• увеличить в 2 раза

Наш результат — увеличить расстояние в 2 раза.

Почему именно √2? Если бы заряды увеличили в 2 раза, а расстояние увеличили бы в √2 раз, то сила изменилась бы так: F_new = k * (2q1 * 2q2) / (r1 * sqrt(2))^2 = k * 4 * q1 * q2 / (r1^2 * 2) = 2 * F1. Сила бы увеличилась в 2 раза.

Итог: чтобы сила осталась прежней, а заряды удвоились, расстояние должно увеличиться в 2 раза.

Ответ: увеличить в 2 раза