Симметричную монету бросают 20 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 9 орлов»?

Решим эту задачу, используя формулу Бернулли. Формула Бернулли позволяет вычислить вероятность наступления определенного количества успехов в серии независимых испытаний. Вероятность выпадения ровно k орлов при n бросках монеты равна: $$P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{n-k}$$, где: * $$C_n^k$$ - количество сочетаний из n по k (биномиальный коэффициент), * p - вероятность успеха (выпадения орла) в одном испытании, в данном случае p = 0.5 (так как монета симметричная), * n - общее количество испытаний (бросков монеты). В нашем случае n = 20 и p = 0.5. 1. Рассчитаем вероятность выпадения ровно 10 орлов: $$P(10) = C_{20}^{10} * (0.5)^{10} * (0.5)^{10} = C_{20}^{10} * (0.5)^{20}$$ 2. Рассчитаем вероятность выпадения ровно 9 орлов: $$P(9) = C_{20}^{9} * (0.5)^9 * (0.5)^{11} = C_{20}^{9} * (0.5)^{20}$$ 3. Найдем отношение вероятностей P(10) / P(9): $$\frac{P(10)}{P(9)} = \frac{C_{20}^{10} * (0.5)^{20}}{C_{20}^{9} * (0.5)^{20}} = \frac{C_{20}^{10}}{C_{20}^{9}}$$ 4. Вспомним формулу для вычисления биномиального коэффициента: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 5. Подставим формулу биномиального коэффициента в наше выражение: $$\frac{C_{20}^{10}}{C_{20}^{9}} = \frac{\frac{20!}{10! * 10!}}{\frac{20!}{9! * 11!}} = \frac{20!}{10! * 10!} * \frac{9! * 11!}{20!} = \frac{9! * 11!}{10! * 10!} = \frac{11}{10} = 1.1$$ Ответ: Вероятность выпадения ровно 10 орлов в 1.1 раза больше вероятности выпадения ровно 9 орлов.