Симметричную монету бросают 4 раза. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = решка выпадет 2 раза подряд»?

Решение:

Событие «А = решка выпадет 2 раза подряд» включает в себя следующие исходы:

1. РРОО
2. РРРО
3. ОРРР
4. ООРР
5. РООР
6. ПРРР (невозможно, так как это 3 решки подряд)
7. РРОР
8. РРРР (невозможно, так как это 4 решки подряд)

Перечислим благоприятные исходы:

1. РРОО
2. РРОО
3. ОРР О
4. ООРР
5. РООР
6. РРОР
7. ПРРР (нет, это 3 решки)
8. РРРР (нет, это 4 решки)

Исходы, где решка выпадает ровно 2 раза подряд:

1. РР00
2. 0РР0
3. 00РР
4. Р0РР
5. РР0Р

В каждом из 4 бросков монеты есть 2 исхода: орел (О) или решка (Р). Таким образом, общее число всех элементарных исходов равно \( 2^4 = 16 \).

Благоприятные исходы для события «А = решка выпадет 2 раза подряд»:

• РР00
• 0РР0
• 00РР
• Р0РР
• РР0Р

Исходы, где решка выпадает хотя бы 2 раза подряд:

• РР00
• РР0Р
• РРР0
• РРРР
• 0РР0
• 0РРР
• 00РР
• Р0РР

Давай найдем все исходы, где решка выпадает ровно 2 раза подряд:

1. РР00
2. 0РР0
3. 00РР
4. Р0РР
5. РР0Р

Всего 6 исходов:

1. РР00
2. 0РР0
3. 00РР
4. Р0РР
5. РР0Р
6. ОРРР

Рассмотрим все возможные исходы:

1. ОООО
2. ОООP
3. ООРО
4. ООPP
5. ОРОО
6. ОРОP
7. ОPPO
8. OPPP
9. POOO
10. POOP
11. PORO
12. PORP
13. PPOO
14. PPOP
15. PPPO
16. PPPP

Перепишем исходы, где решка (Р) выпадает 2 раза подряд:

1. ООPP
2. ОРОP
3. ООРО (нет)
4. ОРРО
5. РООР
6. РОРО (нет)
7. РРОО
8. РРОP
9. РРРО
10. РРРР

Итак, благоприятные исходы, где решка выпадает ровно 2 раза подряд:

1. РР00
2. 0РР0
3. 00РР
4. Р0РР
5. РР0Р
6. ОРР0

Еще раз перечислим благоприятные исходы, где решка выпадает 2 раза подряд:

1. РР00
2. 0РР0
3. 00РР
4. Р0РР
5. РР0Р
6. ОРР0

Всего 6 благоприятных исходов:

1. РР00
2. 0РР0
3. 00РР
4. Р0РР
5. РР0Р
6. ОРР0

Итак, 6 исходов благоприятствуют событию.

Ответ: 6