Симметричную монету бросают дважды. Построй дерево этого случайного эксперимента. И найди с его помощью вероятность того, что оба раза выпал орёл. (Ответ запиши в виде десятичной дроби.)

Решение:

Рассмотрим дерево случайного эксперимента при двух бросках симметричной монеты.

• Первый бросок: может выпасть орёл (О) или решка (Р). Вероятность каждого исхода — \( \frac{1}{2} \).
• Второй бросок: для каждого исхода первого броска также возможны два результата: орёл (О) или решка (Р), каждый с вероятностью \( \frac{1}{2} \).

Дерево эксперимента выглядит так:

    (Старт) 
   /     \
 (1/2)  (1/2)
  /       \
 О         Р
/ \
(1/2)(1/2) (1/2)(1/2)
/   \     /   \
О     Р   О     Р

Возможные исходы:

• Орёл, Орёл (ОО)
• Орёл, Решка (ОР)
• Решка, Орёл (РО)
• Решка, Решка (РР)

Вероятность каждого исхода равна произведению вероятностей на соответствующих ветвях дерева:

• P(ОО) = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• P(ОР) = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• P(РО) = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• P(РР) = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

Нас интересует вероятность того, что оба раза выпал орёл (ОО). Эта вероятность равна \( \frac{1}{4} \).

Переведём дробь \( \frac{1}{4} \) в десятичную дробь:

\( \frac{1}{4} = 0.25 \)

Ответ: 0.25