12. Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз.

Для решения задачи необходимо рассмотреть все возможные исходы при бросании монеты три раза и определить, в каких из них решка выпадает не менее двух раз. Используем понятие вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Всего возможных исходов при трех бросаниях монеты: 2 (варианты орёл или решка при каждом броске) × 2 × 2 = 8. Обозначим орла буквой О, а решку – Р. Возможные исходы:

• ООО
• ООР
• ОРО
• РОО
• ОРР
• РOP
• РРО
• РРР

Благоприятные исходы (решка выпадает не менее двух раз):

• ОРР
• РOP
• РРО
• РРР

Число благоприятных исходов: 4

Вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

$$P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5