Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков больше 8, но меньше 12».

Для начала определим, какие суммы очков больше 8, но меньше 12. Это суммы 9, 10 и 11.

Теперь перечислим все возможные комбинации выпавших очков, дающие эти суммы:

• Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - 4 варианта
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - 3 варианта
• Сумма 11: (5, 6), (6, 5) - 2 варианта

Всего благоприятных исходов: 4 + 3 + 2 = 9

Общее количество возможных исходов при бросании кубика два раза: 6 × 6 = 36

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

$$P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: 0.25