Simplify 4^2 : 4^{-4} · 4^{-5}.

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m : a^n = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Сначала выполним деление:

\[ 4^2 : 4^{-4} = 4^{2 - (-4)} = 4^{2+4} = 4^6 \]

Теперь умножим результат на \( 4^{-5} \):

\[ 4^6 \cdot 4^{-5} = 4^{6 + (-5)} = 4^{6-5} = 4^1 = 4 \]

Ответ: 4.