Simplify \(\sqrt{2000}\)

Решение:

• Разложим число 2000 на множители: 2000 = 2 ⋅ 1000 = 2 ⋅ 10 ⋅ 100 = 2 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 2 ⋅ (2 ⋅ 5) ⋅ (2 ⋅ 5) ⋅ (2 ⋅ 5) = 2^4 ⋅ 5^3
• Теперь представим это под корнем: \(\sqrt{2000} = \sqrt{2^4 \cdot 5^3}\)
• Выделим полные квадраты: \(\sqrt{2^4 \cdot 5^2 \cdot 5^1}\)
• Извлечем квадратный корень: \(2^{4/2} \cdot 5^{2/2} \cdot \sqrt{5}\)
• Упростим: \(2^2 \cdot 5^1 \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} = 20\sqrt{5}\)

Ответ: \(20\sqrt{5}\)