Simplify: \(\sqrt{5^{4} \cdot 6^{2} \cdot 13^{2}}\)

Решение:

Чтобы упростить выражение под корнем, мы можем воспользоваться свойством корней: \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) и \( \sqrt{x^n} = x^{n/2} \).

1. Применим свойство \( \sqrt{x^n} = x^{n/2} \) к каждому множителю под корнем:
   \( \sqrt{5^{4}} = 5^{4/2} = 5^{2} \)
   \( \sqrt{6^{2}} = 6^{2/2} = 6^{1} = 6 \)
   \( \sqrt{13^{2}} = 13^{2/2} = 13^{1} = 13 \)
2. Теперь перемножим полученные результаты:
   \( 5^{2} \cdot 6 \cdot 13 = 25 \cdot 6 \cdot 13 \)
3. Выполним умножение:
   \( 25 \cdot 6 = 150 \)
   \( 150 \cdot 13 = 1950 \)

Ответ: 1950.