Simplify the expression: \( (12\sqrt{5} - \sqrt{45}) \sqrt{5} \).

Решение:

1. Упростим подкоренное выражение \( \sqrt{45} \):
2. \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \)
3. Подставим упрощённое значение в исходное выражение:
4. \( (12\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) \sqrt{5} \)
5. Выполним вычитание в скобках:
6. \( (12-3)\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 9\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \)
7. Перемножим корни:
8. \( 9 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \)

Ответ: 45