Simplify the expression: (3^12 * 3^4) / (3^3 * 3^10)

Привет! Давай разберем это задание по степеням. Это как будто мы собираем конструктор из чисел, только вместо кубиков у нас степени.

Формулы, которые нам понадобятся:

• Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n
• Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели: a^m / aⁿ = a^m-n

По шагам:

1. Сначала упростим числитель (верхнюю часть дроби):
   У нас есть 3¹² ⋅ 3⁴. Основание одинаковое (это 3), значит, складываем показатели: 12 + 4 = 16. Получаем 3¹⁶.
2. Теперь упростим знаменатель (нижнюю часть дроби):
   У нас есть 3³ ⋅ 3¹⁰. Основание тоже 3, так что складываем показатели: 3 + 10 = 13. Получаем 3¹³.
3. Теперь у нас есть дробь:\[ \frac{3^{16}}{3^{13}} \]
4. Применим правило деления степеней:
   Основание у нас 3, а показатели вычитаем: 16 - 13 = 3.
5. Получаем окончательный результат:\[ 3^3 \]
6. Вычислим значение:\[ 3 \times 3 \times 3 = 27 \]

Ответ: 27