Simplify the expression: (3^2 * (3^3)^2) / 3^5

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
3. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к данному выражению:

\( \frac{3^2 \cdot (3^3)^2}{3^5} = \frac{3^2 \cdot 3^{3 \cdot 2}}{3^5} = \frac{3^2 \cdot 3^6}{3^5} \)

Теперь сложим степени в числителе:

\( \frac{3^{2+6}}{3^5} = \frac{3^8}{3^5} \)

И выполним деление:

\( 3^{8-5} = 3^3 \)

Вычислим окончательный результат:

\( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \)

Ответ: 27