Simplify the expression: (3^4)^3 * 3^4 / (3^3 * 3^10)

Дано:

• \[ \frac{\left(3^4\right)^3 \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}} \]

Решение:

1. Преобразуем числитель:
   Используем свойство степеней

   \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]

   \[ \left(3^4\right)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12} \]

   Теперь числитель выглядит так:

   \[ 3^{12} \cdot 3^4 \]

   Используем свойство степеней

   \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]

   \[ 3^{12} \cdot 3^4 = 3^{12+4} = 3^{16} \]

2. Преобразуем знаменатель:
   Используем свойство степеней

   \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]

   \[ 3^3 \cdot 3^{10} = 3^{3+10} = 3^{13} \]

3. Разделим числитель на знаменатель:
   Теперь выражение имеет вид:

   \[ \frac{3^{16}}{3^{13}} \]

   Используем свойство степеней

   \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

   \[ \frac{3^{16}}{3^{13}} = 3^{16-13} = 3^3 \]

4. Вычислим результат:
   

   \[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]

Ответ: 27