Simplify the expression: $$3^{-8} \cdot (3^6)^2$$

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (3^6)^2 = 3^{6 \cdot 2} = 3^{12} \).
2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( 3^{-8} \cdot 3^{12} \).
3. Используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 3^{-8} \cdot 3^{12} = 3^{-8 + 12} = 3^4 \).
4. Вычислим окончательный результат: \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \).

Ответ: 81.