Simplify the expression: 3n^6 + 2n^4 / 15n^8 + 10n^6

Решение:

Чтобы упростить дробь, вынесем общий множитель из числителя и знаменателя.

1. Числитель: \( 3n^6 + 2n^4 \)
• Общий множитель: \( n^4 \).
• Выносим \( n^4 \): \( n^4(3n^2 + 2) \).
2. Знаменатель: \( 15n^8 + 10n^6 \)
• Общий множитель: \( 5n^6 \).
• Выносим \( 5n^6 \): \( 5n^6(3n^2 + 2) \).
3. Дробь: \( \frac{n^4(3n^2 + 2)}{5n^6(3n^2 + 2)} \)
• Сокращаем общий множитель \( (3n^2 + 2) \) (при условии, что \( 3n^2+2 \neq 0 \), что всегда верно для действительных \( n \)).
• Сокращаем \( n^4 \) и \( n^6 \): \( \frac{1}{5n^{6-4}} = \frac{1}{5n^2} \).

Ответ: \( \frac{1}{5n^2} \).