Simplify the expression: (3x - 6)/(x^2 - 4)

Привет! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.

1. Разложим знаменатель на множители:

   Знаменатель x^2 - 4 — это разность квадратов. Помнишь формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)? Применяем ее:

   x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)

2. Перепишем дробь с разложенным знаменателем:

   Теперь наша дробь выглядит так:

   \[ \frac{3x - 6}{(x - 2)(x + 2)} \]

3. Вынесем общий множитель из числителя:

   В числителе 3x - 6 мы можем вынести за скобки число 3:

   3x - 6 = 3(x - 2)

4. Сократим дробь:

   Теперь наша дробь выглядит так:

   \[ \frac{3(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} \]

   Видишь, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель (x - 2)? Мы можем его сократить (при условии, что x != 2).

   После сокращения получим:

   \[ \frac{3}{x + 2} \]

Важно: Мы сократили на (x - 2), поэтому нужно помнить, что x не может быть равен 2. Иначе знаменатель исходной дроби был бы равен нулю.

Ответ: \[ \frac{3}{x + 2} \]