Simplify the expression: 4√5 ⋅ 3√27 ⋅ √15

Решение:

1. Перепишем выражение, объединив числовые коэффициенты и радикалы: \( 4 \cdot 3 \sqrt{5 \cdot 27 \cdot 15} \)
2. Упростим подкоренное выражение: \( 5 \cdot 27 \cdot 15 = 5 \cdot (3^3) \cdot (3 \cdot 5) = 3^4 \cdot 5^2 \)
3. Извлечём корень квадратный: \( \sqrt{3^4 \cdot 5^2} = \sqrt{(3^2)^2 \cdot 5^2} = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45 \)
4. Умножим числовые коэффициенты: \( 4 \cdot 3 \cdot 45 = 12 \cdot 45 \)
5. Выполним умножение: \( 12 \cdot 45 = 540 \)

Ответ: 540.