Simplify the expression: (5^3 * 3^16) / (9 * 225)

Решение:

1. Представим числа 9 и 225 в виде степеней простых множителей:




• \( 9 = 3^2 \)


• \( 225 = 15^2 = (3 \cdot 5)^2 = 3^2 \cdot 5^2 \)




2. Подставим эти значения в исходное выражение:



\( \frac{5^3 \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot (3^2 \cdot 5^2)} \)



3. Упростим знаменатель, перемножив степени с одинаковым основанием:



\( 3^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 3^{2+2} \cdot 5^2 = 3^4 \cdot 5^2 \)



4. Теперь выражение выглядит так:



\( \frac{5^3 \cdot 3^{16}}{3^4 \cdot 5^2} \)



5. Разделим степени с одинаковыми основаниями (при делении степеней вычитаются):




• \( 3^{16} / 3^4 = 3^{16-4} = 3^{12} \)


• \( 5^3 / 5^2 = 5^{3-2} = 5^1 = 5 \)




6. Объединим полученные результаты:



\( 5 \cdot 3^{12} \)

Ответ: \( 5 \cdot 3^{12} \).