Simplify the expression: (5 + 4y)(y + 5) - (5 + 2y)^2

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение.

1. Умножим первые две скобки:
   \( (5 + 4y)(y + 5) = 5 \cdot y + 5 \cdot 5 + 4y \cdot y + 4y \cdot 5 = 5y + 25 + 4y^2 + 20y = 4y^2 + 25y + 25 \)
2. Раскроем квадрат второго выражения:
   \( (5 + 2y)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2y + (2y)^2 = 25 + 20y + 4y^2 \)
3. Вычтем второе выражение из первого:
   \( (4y^2 + 25y + 25) - (25 + 20y + 4y^2) \)
4. Раскроем скобки, меняя знаки:
   \( 4y^2 + 25y + 25 - 25 - 20y - 4y^2 \)
5. Приведем подобные слагаемые:
   \( (4y^2 - 4y^2) + (25y - 20y) + (25 - 25) = 0 + 5y + 0 = 5y \)

Ответ: 5y