Simplify the expression (5-7):

Решение:

Задание содержит несколько выражений, которые нужно упростить. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, используя правила действий со степенями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. \( (a^4)^6 \cdot (a^3)^3 = a^{4 \cdot 6} \cdot a^{3 \cdot 3} = a^{24} \cdot a^9 = a^{24+9} = a^{33} \)
2. \( a^3ba + 7a^2ba^2 - 15aba^3 \). В данном выражении слагаемые не являются подобными, так как степени у переменных различаются.
3. \( 6a^4b \)
4. \( a^3(c^2)^4 = a^3c^8 \)
5. \( -a^7c^6 \)
6. \( -a^{12}c^8 \)
7. \( -6a^3b \)
8. \( -a^{12}c^6 \)
9. \( ab(3a^2 - 2b) = ab \cdot 3a^2 - ab \cdot 2b = 3a^3b - 2ab^2 \)
10. \( 2ab^2 - 3a^3b \)
11. \( -2ab^2 + 3a^3b \)
12. \( 2ab - 3a^3b \)
13. \( -3a^2b + 2ab^2 \)
14. \( (2a - 1)(a + 2) = 2a(a+2) - 1(a+2) = 2a^2 + 4a - a - 2 = 2a^2 + 3a - 2 \)
15. \( 2a^2 - 3a - 2 \)

Ответ: Преобразованные выражения: \( a^{33} \), \( a^3ba + 7a^2ba^2 - 15aba^3 \), \( 6a^4b \), \( a^3c^8 \), \( -a^7c^6 \), \( -a^{12}c^8 \), \( -6a^3b \), \( -a^{12}c^6 \), \( 3a^3b - 2ab^2 \), \( 2ab^2 - 3a^3b \), \( -2ab^2 + 3a^3b \), \( 2ab - 3a^3b \), \( -3a^2b + 2ab^2 \), \( 2a^2 + 3a - 2 \), \( 2a^2 - 3a - 2 \).