Simplify the expression: (√6+√3)√12-2√6·√3

Решение:

1. Раскроем скобки, умножив \( \sqrt{12} \) на каждое слагаемое в скобках:
• \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{6 \cdot 12} = \sqrt{72} \)
• \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6 \)
2. Упростим \( \sqrt{72} \): \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \)
3. Перемножим оставшиеся множители:
• \( 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{6 \cdot 3} = 2\sqrt{18} \)
• Упростим \( \sqrt{18} \): \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \)
• Тогда \( 2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)
4. Подставим упрощённые значения обратно в выражение:
• \( 6\sqrt{2} + 6 - 6\sqrt{2} \)
5. Сгруппируем подобные слагаемые:
• \( (6\sqrt{2} - 6\sqrt{2}) + 6 = 0 + 6 = 6 \)

Ответ: 6