Simplify the expression: 6) (5x^-4 / 2y^-5) * (100x^-5 y^6).

Решение:

Для упрощения выражения выполним умножение, используя правила работы со степенями.

1. Запишем выражение: \( \frac{5x^{-4}}{2y^{-5}} \cdot 100x^{-5}y^{6} \).
2. Перепишем отрицательные степени с положительными, перенося их в другую часть дроби: \( \frac{5x^{-4} · 100x^{-5}y^{6}}{2y^{-5}} = \frac{5 · 100 · x^{-4} · x^{-5} · y^{6}}{2 · y^{-5}} \).
3. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( \frac{500 · x^{-4-5} · y^{6}}{2 · y^{-5}} = \frac{500 · x^{-9} · y^{6}}{2 · y^{-5}} \).
4. Разделим коэффициенты: \( \frac{500}{2} = 250 \).
5. Упростим дробь, используя правило деления степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 250 · x^{-9} · y^{6 - (-5)} = 250 · x^{-9} · y^{6+5} = 250 · x^{-9} · y^{11} \).
6. Перепишем отрицательную степень с положительным показателем: \( \frac{250y^{11}}{x^{9}} \).

Ответ: \( \frac{250y^{11}}{x^{9}} \).