Simplify the expression and find its value when x = 4. The expression is: (a-2)/a^2 * (a-2)/(a^3+3a)

Решение:

Упростим данное выражение:

\( \frac{a-2}{a^2} \cdot \frac{a-2}{a^3+3a} \)

Сначала вынесем общий множитель \( a \) из знаменателя второй дроби:

\( a^3 + 3a = a(a^2 + 3) \)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\( \frac{a-2}{a^2} \cdot \frac{a-2}{a(a^2+3)} = \frac{(a-2)^2}{a^3(a^2+3)} \)

Найдем значение выражения при \( a=4 \). Обратите внимание, что в условии указано \( x=4 \), но в выражении переменная \( a \). Будем считать, что \( a=4 \).

Подставим \( a=4 \) в упрощенное выражение:

\( \frac{(4-2)^2}{4^3(4^2+3)} = \frac{2^2}{64(16+3)} = \frac{4}{64(19)} = \frac{1}{16(19)} = \frac{1}{304} \)

Ответ: \( \frac{1}{304} \)