Simplify the expression: ((b + x) * (x^3 / (b - x))^-1 - b^2*x^-3)^-3

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим обратное значение дроби с отрицательной степенью: \( \left( \frac{x^3}{b - x} \right)^{-1} = \frac{b - x}{x^3} \).
2. Шаг 2: Подставляем найденное значение в исходное выражение: \( \left( (b + x) \cdot \frac{b - x}{x^3} - b^2 x^{-3} \right)^{-3} \).
3. Шаг 3: Умножаем множители в первой части выражения: \( (b + x)(b - x) = b^2 - x^2 \).
4. Шаг 4: Записываем \( b^2 x^{-3} \) как \( \frac{b^2}{x^3} \).
5. Шаг 5: Подставляем полученные значения: \( \left( \frac{b^2 - x^2}{x^3} - \frac{b^2}{x^3} \right)^{-3} \).
6. Шаг 6: Приводим дроби к общему знаменателю (он уже есть): \( \frac{b^2 - x^2 - b^2}{x^3} = \frac{-x^2}{x^3} \).
7. Шаг 7: Упрощаем полученную дробь: \( \frac{-1}{x} \).
8. Шаг 8: Возводим результат в степень -3: \( \left( \frac{-1}{x} \right)^{-3} = \left( \frac{x}{-1} \right)^{3} = (-x)^3 \).
9. Шаг 9: Вычисляем окончательный результат: \( (-x)^3 = -x^3 \).

Ответ: -x³