Simplify the expression: \((c - (a+b))^2\)

Решение:

Чтобы упростить выражение \((c - (a+b))^2\), сначала раскроем внутренние скобки:

\[ c - (a+b) = c - a - b \]

Теперь возведём полученное выражение в квадрат:

\[ (c - a - b)^2 = ((c - a) - b)^2 \]

Используем формулу квадрата разности \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\), где \( x = (c - a) \) и \( y = b \):

\[ ((c - a) - b)^2 = (c - a)^2 - 2(c - a)b + b^2 \]

Раскроем квадрат разности \((c - a)^2 = c^2 - 2ac + a^2\) и умножим \(2(c - a)b = 2cb - 2ab\):

\[ (c^2 - 2ac + a^2) - (2cb - 2ab) + b^2 \]

Уберём скобки, меняя знаки:

\[ c^2 - 2ac + a^2 - 2cb + 2ab + b^2 \]

Переставим члены для лучшей читаемости:

\[ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc \]

Ответ: \(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc\)