Simplify the expression: $$\frac{1}{2-3\sqrt{2}}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сопряженное выражение к знаменателю \(2-3\sqrt{2}\). Это \(2+3\sqrt{2}\).
   Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
   \(\frac{1}{2-3\sqrt{2}} \cdot \frac{2+3\sqrt{2}}{2+3\sqrt{2}}\)
2. Шаг 2: Умножаем числитель.
   \(1 \cdot (2+3\sqrt{2}) = 2+3\sqrt{2}\)
3. Шаг 3: Умножаем знаменатель, используя формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).
   \((2-3\sqrt{2})(2+3\sqrt{2}) = 2^2 - (3\sqrt{2})^2 = 4 - (9 \cdot 2) = 4 - 18 = -14\)
4. Шаг 4: Объединяем числитель и знаменатель.
   \(\frac{2+3\sqrt{2}}{-14}\)
5. Шаг 5: Переписываем выражение, чтобы избавиться от минуса в знаменателе.
   \(-\frac{2+3\sqrt{2}}{14} = \frac{-2-3\sqrt{2}}{14}\)

Ответ: $$\frac{-2-3\sqrt{2}}{14}$$