Simplify the expression: $$\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3}y - \frac{4}{5}) + \frac{1}{3}y + 1$$

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3}y - \frac{4}{5}) + \frac{1}{3}y + 1 \)
• Найти: Упрощенное выражение

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки, умножив \( \frac{1}{2} \) на каждое слагаемое внутри скобок.
   \( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}y = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}y = \frac{2}{6}y = \frac{1}{3}y \)
   \( \frac{1}{2} \cdot (-\frac{4}{5}) = -\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5} = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} \)
2. Шаг 2: Перепишем выражение с раскрытыми скобками.
   \( \frac{1}{3}y - \frac{2}{5} + \frac{1}{3}y + 1 \)
3. Шаг 3: Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с \( y \) и константы).
   \( (\frac{1}{3}y + \frac{1}{3}y) + (-\frac{2}{5} + 1) \)
4. Шаг 4: Приведем подобные слагаемые.
   \( \frac{1}{3}y + \frac{1}{3}y = \frac{1+1}{3}y = \frac{2}{3}y \)
   \( -\frac{2}{5} + 1 = -\frac{2}{5} + \frac{5}{5} = \frac{-2+5}{5} = \frac{3}{5} \)
5. Шаг 5: Запишем окончательное упрощенное выражение.
   \( \frac{2}{3}y + \frac{3}{5} \)

Ответ: \( \frac{2}{3}y + \frac{3}{5} \)