Simplify the expression: \(\frac{2}{2+\sqrt{3}} + 2\sqrt{3}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Избавляемся от радикала в знаменателе дроби \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\). Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(2-\sqrt{3}\):
   \(\frac{2}{2+\sqrt{3}} \cdot \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2(2-\sqrt{3})}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4 - 3} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{1} = 4 - 2\sqrt{3}\)
2. Шаг 2: Теперь сложим полученное выражение с \(2\sqrt{3}\):
   \(4 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4\)

Ответ: 4