Simplify the expression: \(\frac{2}{3}(6x - \frac{1}{2}d) - 4.8(\frac{5}{8}c - 2.5d)\)

Решение:

Раскроем скобки, умножив множители на каждое слагаемое в скобках:

\(\frac{2}{3}(6x - \frac{1}{2}d) = \frac{2}{3} \cdot 6x - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}d = 4x - \frac{1}{3}d\)

\(4.8(\frac{5}{8}c - 2.5d) = 4.8 \cdot \frac{5}{8}c - 4.8 \cdot 2.5d\)

Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

\(4.8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}\)

\(2.5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}\)

Теперь подставим их:

\(\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{8}c = \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 8}c = \frac{120}{40}c = 3c\)

\(\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{2}d = \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 2}d = \frac{120}{10}d = 12d\)

Таким образом, выражение \(4.8(\frac{5}{8}c - 2.5d)\) равно \(3c - 12d\).

Теперь объединим результаты:

\((4x - \frac{1}{3}d) - (3c - 12d)\)

Раскроем вторую скобку, изменив знаки на противоположные:

\(4x - \frac{1}{3}d - 3c + 12d\)

Приведем подобные слагаемые (члены с \(d\)):

\(-\frac{1}{3}d + 12d = -\frac{1}{3}d + \frac{36}{3}d = \frac{35}{3}d\)

Соберем все вместе:

\(4x - 3c + \frac{35}{3}d\)

Ответ: \(4x - 3c + \frac{35}{3}d\).