Simplify the expression: \[\frac{24^{4}}{3^{2} \cdot 8^{3}}\]

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим число 24 на простые множители: $$24 = 2^3 \cdot 3$$.
2. Шаг 2: Подставим разложение в числитель: $$24^4 = (2^3 \cdot 3)^4 = (2^3)^4 \cdot 3^4 = 2^{12} \cdot 3^4$$.
3. Шаг 3: Разложим число 8 на простые множители: $$8 = 2^3$$.
4. Шаг 4: Подставим разложение в знаменатель: $$3^2 \cdot 8^3 = 3^2 \cdot (2^3)^3 = 3^2 \cdot 2^9$$.
5. Шаг 5: Перепишем дробь с разложенными множителями: \[\frac{2^{12} \cdot 3^{4}}{3^{2} \cdot 2^{9}}\]
6. Шаг 6: Применим свойства степеней (при делении показатели вычитаются): $$2^{12-9} \cdot 3^{4-2} = 2^3 \cdot 3^2$$.
7. Шаг 7: Вычислим результат: $$2^3 = 8$$, $$3^2 = 9$$. $$8 \cdot 9 = 72$$.

Ответ: 72