Simplify the expression: $$\frac{28}{17} : \frac{5}{51} - \frac{3}{4} \cdot \left( 3 - 1\frac{8}{15} \right)$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
   \( \frac{28}{17} : \frac{5}{51} = \frac{28}{17} \cdot \frac{51}{5} \)
2. Шаг 2: Сокращение дробей перед умножением. Заметим, что 51 делится на 17 (51 = 17 * 3).
   \( \frac{28}{17} \cdot \frac{51}{5} = \frac{28}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{84}{5} \)
3. Шаг 3: Преобразование смешанной дроби в неправильную.
   \( 1\frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{23}{15} \)
4. Шаг 4: Вычитание в скобках.
   \( 3 - \frac{23}{15} = \frac{3 \cdot 15}{15} - \frac{23}{15} = \frac{45}{15} - \frac{23}{15} = \frac{22}{15} \)
5. Шаг 5: Умножение дробей.
   \( \frac{3}{4} \cdot \frac{22}{15} \)
6. Шаг 6: Сокращение дробей перед умножением.
   \( \frac{3}{4} \cdot \frac{22}{15} = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{5} = \frac{11}{10} \) (делим 3 и 15 на 3; делим 22 и 4 на 2)
7. Шаг 7: Вычитание результатов.
   \( \frac{84}{5} - \frac{11}{10} \)
8. Шаг 8: Приведение к общему знаменателю.
   \( \frac{84 \cdot 2}{10} - \frac{11}{10} = \frac{168}{10} - \frac{11}{10} = \frac{157}{10} \)
9. Шаг 9: Преобразование в смешанную дробь.
   \( \frac{157}{10} = 15\frac{7}{10} \)

Ответ: $$15\frac{7}{10}$$