Simplify the expression $$\frac{36(x^4y^5)^3}{x^{22}y^{15}}$$ and evaluate it when $$x=-12$$ and $$y=0.8$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель, используя свойство $$ (a^m b^n)^p = a^{mp} b^{np} $$.
   $$ 36(x^4y^5)^3 = 36(x^{4 imes 3}y^{5 imes 3}) = 36x^{12}y^{15} $$
2. Шаг 2: Разделим упрощенный числитель на знаменатель, используя свойство $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$.
   $$ \frac{36x^{12}y^{15}}{x^{22}y^{15}} = 36x^{12-22}y^{15-15} = 36x^{-10}y^0 $$
3. Шаг 3: Упростим дальше, зная, что $$ y^0 = 1 $$ и $$ x^{-10} = \frac{1}{x^{10}} $$.
   $$ 36x^{-10}y^0 = 36 \cdot \frac{1}{x^{10}} \cdot 1 = \frac{36}{x^{10}} $$
4. Шаг 4: Подставим заданные значения $$ x=-12 $$ и $$ y=0.8 $$.
   $$ \frac{36}{(-12)^{10}} $$
5. Шаг 5: Вычислим значение. Так как показатель степени четный, результат будет положительным.
   $$ (-12)^{10} = 12^{10} $$
   $$ \frac{36}{12^{10}} $$
   $$ 12^{10} = (12^2)^5 = 144^5 $$.
   $$ \frac{36}{144^5} = \frac{36}{(12^2)^5} = \frac{36}{12^{10}} $$
   Заметим, что $$ 36 = 3 imes 12 $$.
   $$ \frac{3 imes 12}{12^{10}} = \frac{3}{12^9} $$
   $$ 12^9 = (12^3)^3 = (1728)^3 $$.
   $$ \frac{3}{1728^3} $$
6. Шаг 6: Оценим порядок числа.
   $$ 12^{10} $$ — это очень большое число.
   $$ 12^2 = 144 $$
   $$ 12^3 = 1728 $$
   $$ 12^4 = 20736 $$
   $$ 12^5 \approx 2.5 imes 10^5 $$
   $$ 12^{10} = (12^5)^2 \approx (2.5 imes 10^5)^2 \approx 6.25 imes 10^{10} $$
   $$ \frac{36}{12^{10}} = \frac{36}{61917364224} \approx 5.8 imes 10^{-10} $$

Ответ: $$ \frac{36}{12^{10}} $$ или $$ \frac{3}{12^9} $$