Simplify the expression: \(\frac{3y^2 - 12}{2y^2 - 15y + 18} \cdot \frac{6-y}{y+2} + \frac{y}{3-2y} = ?\)

Решение:

Для начала упростим первую дробь:

\(\frac{3y^2 - 12}{2y^2 - 15y + 18} = \frac{3(y^2 - 4)}{(2y - 3)(y - 6)} = \frac{3(y - 2)(y + 2)}{(2y - 3)(y - 6)}\)

Теперь выполним умножение дробей:

\(\frac{3(y - 2)(y + 2)}{(2y - 3)(y - 6)} \cdot \frac{6-y}{y+2} = \frac{3(y - 2)(y + 2)}{(2y - 3)(y - 6)} \cdot \frac{-(y - 6)}{y+2}\)

Сократим \( (y+2) \) и \( (y-6) \), получим:

\(\frac{-3(y - 2)}{2y - 3}\)

Теперь выполним сложение:

\(\frac{-3(y - 2)}{2y - 3} + \frac{y}{3-2y} = \frac{-3y + 6}{2y - 3} + \frac{y}{-(2y - 3)} = \frac{-3y + 6}{2y - 3} - \frac{y}{2y - 3}\)

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{-3y + 6 - y}{2y - 3} = \frac{-4y + 6}{2y - 3} = \frac{-2(2y - 3)}{2y - 3}\)

Сократим \( (2y - 3) \), если \( y \neq \frac{3}{2} \):

\(-2\)

Ответ: -2