Simplify the expression: $$\frac{4^{3.5} * 5^{2.5}}{20^{1.5}}$$

Решение:

Для упрощения выражения преобразуем основания степеней так, чтобы они имели общие множители.

1. Представим основание 20 как произведение 4 и 5: \( 20 = 4 \times 5 \).
2. Подставим это в знаменатель: \( 20^{1.5} = (4 \times 5)^{1.5} = 4^{1.5} \times 5^{1.5} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{4^{3.5} \times 5^{2.5}}{4^{1.5} \times 5^{1.5}} \]
4. Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ \frac{4^{3.5}}{4^{1.5}} \times \frac{5^{2.5}}{5^{1.5}} = 4^{3.5 - 1.5} \times 5^{2.5 - 1.5} \]
5. Выполним вычитание показателей степеней: \[ 4^{2} \times 5^{1} \]
6. Вычислим результат: \( 4^2 = 16 \), \( 5^1 = 5 \).
7. Произведём умножение: \( 16 \times 5 = 80 \).

Ответ: 80.