Simplify the expression: \(\frac{4}{3} : (\frac{5}{9} - \frac{2}{5})\)

Решение:

1. Вычислим разность дробей в скобках:
   \( \frac{5}{9} - \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{25}{45} - \frac{18}{45} = \frac{25 - 18}{45} = \frac{7}{45} \)
2. Выполним деление:
   \( \frac{4}{3} : \frac{7}{45} = \frac{4}{3} \cdot \frac{45}{7} = \frac{4 \cdot 45}{3 \cdot 7} \)
3. Сократим дробь:
   \( \frac{4 \cdot (3 \cdot 15)}{3 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 15}{7} = \frac{60}{7} \)
4. Представим в виде смешанной дроби (если необходимо):
   \( \frac{60}{7} = 8 \frac{4}{7} \)

Ответ: $$\frac{60}{7}$$