Simplify the expression: \(\frac{4^{-4}}{4^{-2} * 4^{-6}}\)

Решение:

Чтобы упростить выражение, используем свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала упростим знаменатель, сложив показатели степеней: \( 4^{-2} \cdot 4^{-6} = 4^{-2 + (-6)} = 4^{-8} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{4^{-4}}{4^{-8}} \).
3. Применим свойство деления степеней: \( 4^{-4 - (-8)} = 4^{-4 + 8} = 4^4 \).
4. Вычислим значение \( 4^4 \): \( 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256 \).

Ответ: 256