Simplify the expression: \(\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8}\) воспользуемся свойствами степеней.

1. Представим число 44 как произведение 4 и 11: \( 44 = 4 \cdot 11 \).
2. Подставим это в знаменатель: \( 44^8 = (4 \cdot 11)^8 \).
3. Используем свойство степени произведения \( (ab)^n = a^n b^n \): \( (4 \cdot 11)^8 = 4^8 \cdot 11^8 \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8 \cdot 11^8} \).
5. Сократим одинаковые основания степеней: \( \frac{4^8}{4^8} = 1 \) и \( \frac{11^{10}}{11^8} \).
6. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \( \frac{11^{10}}{11^8} = 11^{10-8} = 11^2 \).
7. Вычислим \( 11^2 \): \( 11^2 = 11 \cdot 11 = 121 \).
8. Итоговое упрощённое выражение: \( 1 \cdot 11^2 = 121 \).

Ответ: 121