Simplify the expression: \(\frac{5}{\sqrt{6}-1} - \sqrt{6}\)

Решение:

• Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от радикала в знаменателе:
• \( \frac{5}{\sqrt{6}-1} \cdot \frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{6}+1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6})^2 - 1^2} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6 - 1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1 \)
• Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
• \( \sqrt{6}+1 - \sqrt{6} = 1 \)

Ответ: 1