Simplify the expression: \(\frac{6}{3+\sqrt{7}} + 3\sqrt{7}\)

Question

Вопрос:

Simplify the expression: \(\frac{6}{3+\sqrt{7}} + 3\sqrt{7}\)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Чтобы упростить дробь \(\frac{6}{3+\sqrt{7}}\), умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть \(3-\sqrt{7}\).

\[ \frac{6}{3+\sqrt{7}} = \frac{6 \cdot (3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7}) \cdot (3-\sqrt{7})} = \frac{18 - 6\sqrt{7}}{3^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{18 - 6\sqrt{7}}{9 - 7} = \frac{18 - 6\sqrt{7}}{2} = 9 - 3\sqrt{7} \]

Теперь добавим \(3\sqrt{7}\) к полученному выражению:

\[ (9 - 3\sqrt{7}) + 3\sqrt{7} = 9 \]

Ответ: 9