Simplify the expression: \(\frac{7^{10} \cdot 7^8}{7^{15}}\)

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала складываем степени в числителе: \( 7^{10} \cdot 7^8 = 7^{10+8} = 7^{18} \).
2. Теперь делим: \( \frac{7^{18}}{7^{15}} = 7^{18-15} = 7^3 \).
3. Вычисляем результат: \( 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343 \).

Ответ: \( 343 \).