Simplify the expression \(\frac{a^2+ax}{x} : \frac{a+x}{x^2}\) and find its value when a = 17, x = 5.

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. Перепишем деление как умножение на обратную дробь: \[ \frac{a^2+ax}{x} : \frac{a+x}{x^2} = \frac{a^2+ax}{x} \cdot \frac{x^2}{a+x} \]
2. Вынесем общий множитель \( a \) в числителе первой дроби: \[ \frac{a(a+x)}{x} \cdot \frac{x^2}{a+x} \]
3. Сократим одинаковые множители \( (a+x) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{a}{x} \cdot \frac{x^2}{1} \]
4. Сократим \( x \) в знаменателе и одну \( x \) из \( x^2 \) в числителе: \[ a \cdot x \]

Теперь найдём значение выражения при \( a = 17 \) и \( x = 5 \):

\[ 17 \cdot 5 = 85 \]

Ответ:

Упрощённое выражение равно \( ax \). Его значение при \( a = 17 \) и \( x = 5 \) равно 85.