Simplify the expression $$\frac{a^4 \sqrt[3]{a^5}}{a^6}$$ for $$a = 0.001$$.

Решение:

• Преобразуем выражение, используя свойства степеней:
  \[ \frac{a^4 \sqrt[3]{a^5}}{a^6} = \frac{a^4 \cdot a^{5/3}}{a^6} \]
• Сложим степени в числителе:
  \[ \frac{a^{4 + 5/3}}{a^6} = \frac{a^{12/3 + 5/3}}{a^6} = \frac{a^{17/3}}{a^6} \]
• Вычтем степени:
  \[ a^{17/3 - 6} = a^{17/3 - 18/3} = a^{-1/3} \]
• Вычислим значение при $$a = 0.001 = 10^{-3}$$:
  \[ (10^{-3})^{-1/3} = 10^{(-3) \cdot (-1/3)} = 10^1 = 10 \]

Ответ: 10