Simplify the expression: \(\frac{b-c}{7} + \frac{3b-c}{14}\)

Решение:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14.

1. Приведём первую дробь \(\frac{b-c}{7}\) к знаменателю 14. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{b-c}{7} = \frac{(b-c) \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2b - 2c}{14} \]
2. Теперь сложим дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{2b - 2c}{14} + \frac{3b - c}{14} \]
3. Сложим числители, оставив знаменатель прежним: \[ \frac{(2b - 2c) + (3b - c)}{14} \]
4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в числителе: \[ \frac{2b - 2c + 3b - c}{14} = \frac{(2b + 3b) + (-2c - c)}{14} = \frac{5b - 3c}{14} \]

Ответ: \(\frac{5b - 3c}{14}\)