Simplify the expression: $$\frac{\sqrt[3]{250} \cdot \sqrt{36}}{\sqrt[3]{128}}$$

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

1. Разложим числа под корнями на простые множители:
• \( 250 = 125 \cdot 2 = 5^3 \cdot 2 \)
• \( 36 = 6^2 \)
• \( 128 = 2^7 = 2^3 \cdot 2^3 \cdot 2 \)
2. Подставим разложения в исходное выражение:
• \( \sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 2} = 5 \sqrt[3]{2} \)
• \( \sqrt{36} = 6 \)
• \( \sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 2^3 \cdot 2} = 2 \cdot 2 \sqrt[3]{2} = 4 \sqrt[3]{2} \)
3. Теперь подставим упрощённые корни обратно в дробь:
• \( \frac{5 \sqrt[3]{2} \cdot 6}{4 \sqrt[3]{2}} \)
4. Сократим \( \sqrt[3]{2} \) и числовые множители:
• \( \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7.5 \)

Ответ: 7,5