Simplify the expression: $$\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}}$$

Решение:

1. Объединим числитель под один знак квадратного корня: \[ \sqrt{65} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{65 \cdot 13} \]
2. Разложим 65 на множители: \( 65 = 5 \cdot 13 \).
3. Подставим разложение в выражение: \[ \sqrt{65 \cdot 13} = \sqrt{(5 \cdot 13) \cdot 13} = \sqrt{5 \cdot 13^2} \]
4. Извлечём квадратный корень из \( 13^2 \): \[ \sqrt{5 \cdot 13^2} = 13 \sqrt{5} \]
5. Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \]
6. Сократим \( \sqrt{5} \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 13 \]

Ответ: 13