Simplify the expression: \(\frac{x}{xy+y^2}(x^2-y^2)\)

Решение:

Упростим данное выражение, вынося общий множитель \(y\) из знаменателя и раскладывая разность квадратов в числителе:

1. Вынесем \(y\) из знаменателя: \( xy + y^2 = y(x+y) \).
2. Разложим числитель \( x^2 - y^2 \) как разность квадратов: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \).
3. Подставим полученные выражения обратно в дробь: \[ \frac{x}{y(x+y)} \cdot (x-y)(x+y) \]
4. Сократим общий множитель \( (x+y) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{x}{y} \cdot (x-y) \]
5. Перемножим оставшиеся множители: \[ \frac{x(x-y)}{y} \]
6. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{x^2-xy}{y} \]

Ответ: \(\frac{x^2-xy}{y}\).